费马大定理
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 xn + yn = zn 没有正整数解。
德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
证明过程：
过于麻烦，请自己百度。
推荐例题
hdu6441:
地址：http://acm./showproblem.php?pid=6441
题意：对于xn + yn = zn这个式子给出x和n，问你y和z的值。
解题思路：
由费马大定理知道，当n>2的时候，是没有正整数解的。又当n=0时，也是无解的，所以直接输出-1，-1。
当n=1时，只要输出 1 和 x+1就行了。
当n=2时，式子变为了x2 + y2 = z2,进行变换后得到，x2 = z2 - y2 => x2 = (z-y)(z+y)，又容易得到z+y一定大于z-y，所以找到x2的两个约数，让z+y等于大的，z-y等于小的。我们又看到联立方程组后 得到：2z = 大的约数+小的约数。 为了让z为整数，两约数之和必须为偶数。
AC代码：
#include <iostream>#include <cmath>typedef long long ll;using namespace std;int main(){int t;cin >> t;while (t--){ll n, a;scanf("%lld %lld", &n, &a);if (n > 2 || n == 0){printf("-1 -1\n");}else if (n == 1){printf("1 %lld\n", a+1);}else{ll b = 0, c = 0;ll d = pow(a, 2);for (int i=1; i<=sqrt(d); i++){if (d % i == 0 && (i+d/i)%2 == 0){c = (i+d/i)/2;b = i>d/i ? (i-c):(d/i-c);printf("%lld %lld\n", b, c);break;}}}}return 0;}
费马小定理
费马小定理(Fermat’s little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出。如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a（p-1）≡1（mod p）。
推荐例题：
hdu6440
地址：http://acm./showproblem.php?pid=6440
题意：给你一个数字p，让你打印出符合(m+n)p=mp+np的加法表和乘法表。
解题思路：由费马小定理知道 a（p-1）≡1（mod p），又由题意我们看到ap = ap-1a，因此我们得到 ap≡a（mod p）。设a等于m+n的话，得到(m+n)p = (m+n) mod p。对于mp+np，如果对其模p得到（mp mod p + np mod p）mod p，由上面定理的到(m+n) mod p。因此可得出：
(m+n)p = (m+n) mod p = mp+np ，对于加法表我们推理出来了，乘法表只要把(mn)看作a就行了。
AC代码：
#include <iostream>using namespace std;int main(){int t;cin >> t;while (t--){int p;cin >> p;for (int i=0; i<p; i++){for (int j=0; j<p; j++){cout << (i+j) % p;char c = j == p-1 ? '\n':' ';cout << c; }}for (int i=0; i<p; i++){for (int j=0; j<p; j++){cout << (i*j) % p;char c = j == p-1 ? '\n':' ';cout << c; }}}return 0;}
