教案
1.3.2 秦九韶算法
第
课时
一、教学目标： 教学目标： 知识与技能 1.了解秦九韶算法的计算过程， 并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实 质。 过程与方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。 情态与价值 通过对秦九韶算法的学习， 了解中国古代数学家对数学的贡献， 充分认识到我国文化历史的 悠久。 重点与难点: 二,重点与难点 重点与难点 重点：1.秦九韶算法的特点 难点：1.秦九韶算法的先进性理解 教学过程及教学情境设计: 三,教学过程及教学情境设计 教学过程及教学情境设计 问题 问题设计意图 师生活动 我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
f ( x) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 当 x = 5 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要 10 次乘法运算，5 次加法运算。 我们把多项式变形为： f ( x ) = x 2 (1 + x (1 + x (1 + x ))) + x + 1 再统计一下计算当 x = 5 时的 值时需要的计算次数，可以得出仅需 4 次乘法和 5 次加法运算即可得出结果。显然少了 6 次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。 怎 样 求 f(x)=x^5+…+1 当 x=5 时的值 呢?: 秦九韶算法 通过实例讲解,点 出秦九韶算法的 优越性 生:用一般用传统的方法解答 师:点出传统做法计算的次数并由课本内容点出用秦九 韶算法解题的方法
f ( x) = x 2 (1 + x(1 + x(1 + x))) + x + 1 用的计算次数少
秦九韶计算多项式的方法
f ( x) = a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 + L + a1 x + a 0 = (a n x n 1 + a n 1 x n 2 + a n 2 x n 3 + L + a1 ) x + a 0 = ((a n x n 2 + a n 1 x n 3 + L + a 2 ) x + a1 ) x + a 0 = LL = (L ((a n x + a n 1 ) x + a n 2 ) x + L + a1 ) + a 0
例题 2 讲解 通过例题,加深对 秦九韶算法的理 解 师 : 例 1 已 知 一 个 5 次 多 项 式 为
f ( x ) = 5 x 5 + 2 x 4 + 3 .5 x 3 2 .6 x 2 + 1 .7 x 0 .8
用秦九韶算法求这个多项式当 x = 5 时的值。 解：P40
练习：利用秦九韶算法计算 f ( x ) = 0.83 x 5 + 0.41x 4 + 0.16 x 3 + 0.33 x 2 + 0.5 x + 1
