好久没写文章了，因为最近正在努力的汲取知识，但是其实还是总结成自己的体系更加容易记得住吧。
首先，我们给定投资者的一个效用函数(投资者追求效用最大化，这个应该容易理解)
,其中，A是个人的风险厌恶系数，可以通过问卷得分的方式得出，
是一个约定的值，也可以换成其它的。
分别表示投资组合的收益率。因此，我们本质上就是要使得
最大化。
接下来，我们假设投资组合包括风险资产(股票等)和无风险资产(国库券、短期银行存款等)，其中，我们将自己资产的y投资于风险资产，而将(1-y)部分投资于无风险资产，显然：投资组合的期望收益率和标准差分别为：
,其中
是风险资产投资组合的收益率，而
是无风险利率。也就是无风险资产的收益率。
那么到这一步，我们可以发现，如果我们可以知道，如果要使得效用最大化，U对y的偏导要为0，那么，我们易得：
,整理得：
到了这一步，假如
知道，我们就可以求出投资者最佳的在风险资产组合和无风险资产上的配置比例。所以，现在问题的关键是如何求风险资产组合的收益率和方差。
这里，就要用到马科维茨的投资组合理论了，这个理论假设我们知道每种资产的预期收益率(可以用历史数据估算)、方差以及两两资产之间的协方差，那么我们就可以利用马科维茨的投资组合理论计算出来一个有效边际，并且给出最佳风险资产投资组合的收益率、方差、以及每一种风险资产在总的风险投资组合中所占的比重。(这里可以用股票的历史收益率作为数据源，再结合R软件或者Excel软件计算得出)，下面是利用excel得出的一个简单的例子：
在我们得出了
之后，最佳的风险资产的无风险资产的比例也很容易知道，从而投资者获得了让自己效用最大化的投资组合。如果有需要R源码或者excel文件模板的可以
私信我(这只是具体实际操作部分了，learning by doing),欢迎一起交流。
但是我感觉这个模型的一些实践上的局限：1、预期收益率其实计算方法不一，而且准确性方面存疑。2、数据一直都在变化，所以可能需要不断调整资产比例，这时候，手续费就成了一个问题。当然，基于这个模型现在肯定已经有了更多的发展，不过我感觉从理论上认识还是很有必要的。
欢迎指正！
