等和线解法已经补充。
-----------------------------------原文章---------------------------------
最近做了各地的一模卷，（默默吐槽常州放水严重），做到南京一模的时候，遇到了一个比较有意思的向量题，所以拿来分享。
第一眼看见垂心，所以打算用两个垂直来解决。
方法一：
如图：
已知
,且
所以
因为
是垂心，所以
设
，则 ，
所以
我想了想，看了锤子的解析，从而想到运用奔驰定理。
奔驰定理：对于 内一点 ，记 ， ， ，则
具体可以看董佬的文章，
Dylaaan：【平面向量】三角形中超好用的“奔驰定理”
当P点是垂心时，
方法二：
因为
,所以我们可以得到
即
又因为
所以设
又因为在三角形ABC中，
所以
所以，易得
这种情况当然也少不了建系。
方法三：
如图：
设
则
所以
因为H是垂心，所以
化简得
故
又因为
所以
显然
一道题在这里写了三种方法，其实是还有其他方法，比如也可以利用等和线得出AC=BC，再用余弦定理，也可以。方法很多，我们要做的是寻找出最优美的一条。
最后用一位dalao说的话作为结尾。
PS：这里是被初等数学所支配的蒟蒻Lie（orz）
初次写问，如果有什么错误的话请指出鸭。
----------------------------------------方法四-------------------------------------
关于等和线，可以去看这篇文章：
数学老师心里苦：【技巧篇】向量之等和线法
用兮兮的话说就是：向量共线的表达往相似三角形的推广（ღ( ´･ᴗ･` )比心）
方法四：
已知
,且
所以
显然，H过AB的中点，又因为H是垂心，所以三线合一可得AC=BC。
就得到了三个关系式，化简可得：
将
带入得，
易得，
故
