黎明职业大学计算机系相关专业
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《工程数学》课程教学大纲
(3月修订)
黎明职业大学数学教研室
工程数学教学大纲
适用:计应等 相关专业
学分:4;学时:72
一、课程的性质与目的
《数学》一门重要的基础课学以致用,必需、够用为度、精讲多练的原则而编写。
二、教学内容和要求
本大纲对教学内容的要求由低到高,对概念分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
第一章 线性代数
本章目的与要求:
1、了解行列式的意义,掌握行列式的性质,能熟练利用行列式的展开法则,求行列式的值
2、掌握向量的概念及其运算法则,会进行向量的运算,熟练掌握向量间线性相关、线性无 关的概念
3、掌握矩阵、逆矩阵、矩阵的积等概念,能熟练进行矩阵的运算,会进行矩阵的初等变换,能熟练地求矩阵的逆矩阵,了解求矩阵积的方法
4、掌握线性方程组有解、无解的判别方法、能熟练利用克莱姆法则,逆矩阵法、矩阵消元法解线性方程组
5、掌握投入产出的有关概念,会利用投入产出法对有关经济问题进行分析
第一节行列式
一、行列式的意义:二阶、三阶行列式、n阶行列式
二、行列式的性质
三、行列式的展开:代数余子式、行列式按行(列)展开
*第二节 向量及其线性关系
一、向量的概念
二、向量的运算:向量的加减法,数与向量的乘法
三、向量的线性关系:线性组合、线性相关与线性无关、向量线性关系的性质
第三节矩阵
一、矩阵的概念:矩阵的定义、几种特殊类型的矩阵
二、矩阵的运算:矩阵的加减法,数与矩阵的乘法、矩阵的乘法
三、矩阵的初等变换
四、逆矩阵:逆矩阵的定义、逆矩阵存在的条件、利用初等变换求逆矩阵
五、矩阵的秩:矩阵的子式、矩阵的秩及其求法
第四节线性方程组的解法
一、克莱姆法则
二、逆矩阵法
三、矩阵(高斯)消元法
重点与难点:
重点:行列式按行(列)展开、线性相关与线性无关、矩阵的乘法、矩阵的初等变换、
逆矩阵存在条件、利用初等变换求逆矩阵、矩阵的秩与逆矩阵概念及其求法、克莱姆法则、矩阵(高斯)消元法、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的解的结构
难点:矩阵的乘法、初等变换、逆矩阵的概念、线性相关及最大无关组的概念、齐次线性方程组的基础解系的概念、矩阵的秩及其求法
第二章概率论基础
本章目的与要求:
1、正确理解随机事件与样本空间的概念,熟练掌握事件间的关系与基本运算
2、正确理解事件频率的概念,理解随机现象的统计规律性
3、正确理解古典概率的定义和概率的统计定义,了解概率的公理化定义
4、掌握概率的基本性质(特别是加法原理),会应用这些性质进行概率计算
5、正确理解条件概率的概念,掌握乘法定理,全概率公式和Bayes公式,并会应用这些公式进行概率计算
6、正确理解事件独立性的概念,会利用事件的独立性进行概率计算
7、理解Bernoulli概型的概念,掌握Bernoulli概型和二项概率的计算
8、理解随机变量的概念。掌握离散型和连续型随机变量的描述方法。正确理解概率函数(分布列)与概率密度的概念和性质
9、正确理解分布函数的概念和性质
10、会利用概率分布计算有关事件的概率
11、熟练掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布和正态分布
12、会求简单的随机变量函数的概率分布
13、正确理解数学期望、方差的概念,并掌握它们的性质与计算,会计算随机变量函数的数学期望
14、熟记二项分布、Poisson分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差
15、理解相关函数的概念,掌握它的性质与计算
16、理解切比雪夫不等式,切比雪夫定理和伯努里定理
17、知道独立同分布的中心极限定理和德莫拂-拉普拉斯定理
第一节随机事件与概率
一、随机事件:随机现象、随机事件、事件之间的关系与运算
二、随机事件的概率:概率的统计定义、古典概型、加法定理
三、条件概率与全概率公式:条件概率、乘法公式、全概率公式
四、事件独立性:事件的独立性、伯努利概型。
第二节随机变量及其概率分布
一、随机变量:随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法,分布律,分布函数和概率密度函数,应用概率分布计算有关事件的概率。
几种常见随机变量的分布:离散型,二项分布,泊松分布,连续型,均匀分布,指数分布和正态分布。
第三节随机变量的数学特征
一、数学期望和方差的概念、性质及其计算,随机变量密度的数学期望。
二、几种常见随机变量二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布和正态分布的数学期望与方差、协方差、相关系数。
*第四节大数定律和中心极限定理
切比雪夫不等式、切比雪夫定律和伯努利定律、德莫佛拉普拉斯定理
重点与难点:
重点: 事件的关系与运算、古典概率的