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灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2 1)和 DGM 模型

时间：2021-02-25 10:29:08

灰色系统理论及其应用系列博文：

灰色系统理论及其应用 (一) ：灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较

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灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

灰色系统理论及其应用 (四) ：灰色模型 GM

灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测

灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

灰色系统理论及其应用 (七) ：道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型

灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

1 GM(2,1)模型（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

2 DGM(2,1)模型例6 试对序列建模DGM(2,1)

1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clearx0=[41,49,61,78,96,104];n=length(x0);x1=cumsum(x0)a_x0=diff(x0);a_x0=[0,a_x0]for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];Y=a_x0(2:end)';u=B\Yx=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});yuce=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),x=vpa(x)x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]epsilon=x0-x0_hatdelta=abs(epsilon./x0)

2 DGM(2,1)模型

例6 试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clearx0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];n=length(x0);a_x0=diff(x0);a_x0=[0,a_x0]B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];Y=a_x0(2:end)';u=B\Yx=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});yuce=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),x=vpa(x)x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]epsilon=x0-x0_hatdelta=abs(epsilon./x0)