向量空间（线性空间）与欧式空间：

联系：线性空间中的向量对应于欧几里得平面中的点，在线性空间中的加法运算对应于欧几里得空间中的平移。

1、线性空间：是数学上的向量空间；解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。

2、欧氏空间：是一个点的高维空间，这个点可以是一个事务，所在的维度多重！是一个特别的度量空间，使得我们能够对其的拓扑性质，在包含了欧氏几何和非欧几何的流行的定义上发挥了作用。

欧式距离原本是用来衡量两个高维空间中点之间的距离。后来因为点一但具有高维空间的特性之后呢，这个点的表示就是一个向量的的形式。

所以为什么在高中的时候：平面上的两个点的距离是用欧式距离来算法。

提问：为什么欧式距离会有很多推广的变体呢？而cos余弦相似度却没有很多的变体？

答：余弦相似度是衡量这两个向量之间的夹角来判断向量的相似性，欧式距离是把向量刻画成两个高维空间中的点，然后去衡量这两个点之间的距离。

欧式距离：

衡量两个高维空间中点或者事务的距离，