莫比乌斯函数的证明

资料来源：/Danliwoo/article/details/51866867

遗忘是可怕的东西……好记性不如烂笔头讲真……

命题

现在假设我不知道什么是莫比乌斯函数，只知道

若已知F(x)F(x)，求f(x)f(x)的表达式。

性质

从已知的关系，可以得到性质：

1. 若y|x(y<x)y|x(y<x)，则F(y)F(y)包含的所有f(d)f(d)都被F(x)F(x)包含了，F(y)F(y)不能包含f(x)f(x)

2. 包含f(x)f(x)的最小项是F(x)F(x)

构造

朴素证明