1.本算法理论知识

Copula函数描述的是变量间的相关性，实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数，因此也有人将它称为连接函数。相关理论的提出可以追溯到1959年，Sklar通过定理形式将多元分布与Copula函数联系起来。

Copula 函数是值域区间为[0,1]的均匀分布的多维联合分布函数，它可以将多个随机变量的边缘分布连接起来得到它们的联合分布。Copula 函数分为椭圆型、Archimedean 型和二次型。其中，Archimedean Copulas函数根据构造方式的不同分为对称型和非对称型两种，其构造形式分别为：对称型和非对称型。

Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。

Copula中一类被称为阿基米德Copula的函数具有形式简单、对称性、可结合性等。其他Copula函数不具备的优点。正由于其自身的特点，只要找到所谓的“生成元”，就能实 现这一类Copula函数的构造。

阿基米德Copula的定义是 Genest 和 Mackay 在 1986 年给出的。

2.参考文献

[01]R.N, Allan, R. Billinton, I. Sjarief. A Reliability Test System for Educational Purposes-basic Distribution System Data and Results[C].IEEE Trans On Power Systems,1991,6(2):813-830.

[02]Singh C, Patton A D. Protection system reliability modelling: unreadiness probability and mean duration of undetected faults[J]. IEEE Transactions on Reliability. 1980, R-29(4): 339-340.A02-27