n条直线最多将平面分成几部分

n条直线最多将平面分成几部分

1条直线：2部分

2条直线：4部分

3条直线：7部分

4条直线：11部分

…

由此可见，有递推公式：

当n = 1时，f[1] = 2

当n > 1时，f[n] = f[n-1] + n

为什么有这个递推公式呢

当n > 1时，我们每增加一条线，为使分平面的块数最多，我们要将这条直线与之前的n-1条直线全部相交，这样会分的块数最多。同时这样增加的块数就是n。如下图：

因此根据递推公式有通项公式：f[n] = (n2 + n + 2) / 2