第三章

3.1命题和推理概述

命题是用语句反应事物情况的思维形式。

命题是一种思维形式。

命题通过语句表现表现。其语句的表现形式必须为陈述句。疑问、起始、感叹的语句形式并没有对概念进行断定，不能算作命题。

命题反应了事物的情况。

命题

命题具有的性质

断定性：任何命题都应对事物情况有所断定，就是肯定或者否定对象具有或不具有某种属性，如果对事物情况无所陈述，就不能称之为命题。

真假性：命题是对客观事实的陈述，所以其应该具有真假性。与客观事实相符的叫真命题，相反的叫假命题。

命题分内容和形式，与概念的内涵和形式相对应，逻辑学的研究对象是命题的形式，内容方面的研究属于个学科。

语句

语句本身是表示事物本身的一组声音、笔画、或者符号。它是命题的物质载体。

命题与语句的区别

1，一方面，任何命题都是通过语句来表达的，另一方面，命题则是语句的内容。

2，同一语句还可以表达不同的命题。

例如：我就看看，不进去。

所以对语句的理解需要结合语句的具体环境。

3，虽然命题都是通过语句来表达，但不是所有的语句都表达命题。

陈述句和反问题表达命题。其他不表达。

4，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。而语句则是一种符号。

命题的形式和种类

命题的内容：命题所反映的事物情况。

命题的形式：命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。

命题形式的种类：命题形式以逻辑变项是概念还是命题为标准，分为简单命题和复合命题。

简单命题：又称为原子命题，是命题的最小单位，不含其它命题，其变项是概念。简单命题分为性质命题和关系命题。

复合命题：包含其它命题的命题，变项是命题。

如果明天不下雨（命题一），我们带学生去博物馆参观（命题二）。

推理

有一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。

推理的结构

前提—结论

前提可以为一，也可以由多个命题组成。

推理的种类

1，根据前提和结论之间有没有蕴含关系。

必然性推理：前提与结论之间由蕴含关系。-演绎推理，完全归纳推理。

或然性推理：前提与结论之间没有蕴含关系。-不完全归纳推理，类比推理。

2，根据思维形式划分。

3.2联言命题及其推理。

联言命题：联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。

鲁迅不仅是文学家，还是思想家。

“并且”经常使用在联言命题中。

联言命题由支命题和连接词“并且”组成。

联言命题的支命题又叫联言支。

“。。。并且。。。”用逻辑符号“ ^ ” 表示，读作“合取”。

联言命题为真的条件是所有的联言支为真。 - 一假即假

需要注意命题的真假与论证的关系，论证的有效性只作用于论证，而命题的正价只作用于命题真或假是单一的命题或陈述的属性，有效性和无效性是论证的属性。

所以我们可以得出这样的结论，一个论证结论的真或假并不能决定论证是否有效。一个有效的论证也不能保证结论的真实性。

联言推理

联言推理是根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理。联言推理分为组合式的联言推理和分解式的联言推理。

组合式联言推理：

p, q → 所以 p ^ q

分解式联言推理：

p ^ q → p

p ^ q → q

3.3相容选言命题及其推理

选言命题有连接词“或者“或”要么“和支命题构成。选言命题的支命题成为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以上。

相容选言命题：陈述若干事物情况至少一个为真的命题。相容选言命题的支命题可以同真。

∨-析取符号

p ∨ q - p 或者 q

一真即真

1，相容选择推理

1.1，否定肯定式：

否定为真的相容选言命题中的一个选言支，从而得出另一个选言支为真的推理形式。

p ∨ q , ¬ q → p

问题出在甲或者乙

问题不在甲

所以问题在乙

1.2，析取附加式

以任意命题为前提，得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。

p → 所以 p ∨ q

甲是男的 → 甲是男的或者是女的。

2，不相容选言命题及其推理。

支命题不可以同时为真的选言命题。

要么在沉默中爆发，要么在沉没中灭亡。

所以要保证一个不相容选言命题为真，则选言支有且只有一个为真。

p 要么 q

非p

所以，q

甲要么是男的要么是女的

甲不是男的

所以甲是女的

推理

2.1 肯定否定式

肯定一个不相容选言命题中的支命题，得出另一个支命题为假的形式。

所以，对于不相容选言命题，我们可以得出以下结论

1，对于一个不相容选言命题，前提中肯定一个选言支，结论中一定得出另一个选言支为假的结论；

2，前提中否定一个选言支，结论中一定得出另一个选言支为真的结论。

3.4.1 充分条件假言命题。

表示的是一事物是另一事物存在的条件的命题。

有条件的存在事物情况的命题。

假言连接词：表达的是一个支命题所描述的事件是另一个支命题所描述事件存在的条件。

充分条件的联系，必要条件的联系，充分必要条件的联系。

1，假言命题的分类

充分条件假言命题

必要条件假言命题

充分必要条件假言命题

2，假言命题的构成

表示条件的支命题叫做假言命题的前件。

表示依赖条件而成立的命题叫做假言命题的后件。

如果天下雨，那么地上湿。

如果有电，那么天亮。

3，充分条件的假言命题

反映某事物情况是另一事物情况充分条件的命题。

3.1 充分条件

有前件一定有后件，没有前件不一定没有后件。

穷则独善其身，达则兼济天下。

学而不思则罔，思而不学则殆。

一个数尾数是零-它能被2整除

一个数尾数是偶数-它能被2整除

所以一个数尾数是零是它能被2整除的充分条件。

如果p,那么q

p → q

p蕴含q。

所以充分条件的假言命题的真假有以下几种情况：

前真后假即为假

3.2充分条件假言命题判断

充分条件假言命题为真时，我们可以根据前件的真值判断后件的真值。

本着有前件一定有后件，没有后件一定没有前件的原则，当前件为真时，后件为真；当后件为假时，前件为假。

所以对于充分条件的假言命题有两种形式：

推理

肯定前件式

前提肯定前件，结论肯定后件。

如果天下雨，那么地上湿

天下雨

所以，地上湿

（ p→q, p） → q

否定后件式

如果天下雨，那么地上湿

地上没湿

所以，天没下雨

（p→q, 非q） → 非q

规则一，肯定前件必然肯定后件；否定后件必然否定前件。

规则二，否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

3.4.2 必要条件假言命题

必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。

没有前件一定没有后件

有前件不一定有后件

所以前件就是后件的必要条件。

没有电，灯一定不亮

有电，灯不一定亮

山无棱，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝。

”只有。。。才。。。“

推理方向从后往前

p ← q

读作p非蕴含q

非p → 非q

常见错误：

1，因果倒置

只有完成各项社会经济指标，才能实现社会发展。

正确形式是：只有实现社会发展，才能完成各项社会经济指标。

再比如：我又不贪污腐化，能犯什么大错误。

这句话用逻辑表示是，只有贪污腐化，才算大错误。很明显这个命题为假。正确的形式是：如果贪污腐化，那么就会犯大错误。这是一个充分条件。

前加后真为假。

当然，在现实生活中，文学创作中，必要条件的虚假式也有一定的使用意义。

比如：

如果没有人的作用，那么门会打开。

再比如：世界上最后一个人坐在屋子里等死，这时他听到有人在敲门。

用逻辑语言表述便是：如果世界上最后一个人在屋子里等死，那么他会听到有人敲门。

常理是一个作为必要条件所存在的情况。

必要条件假言推理

否定前件式

前提否定前件，结论否定后件。

只有合理施肥，才能获得丰收

没有合理施肥

所以，没有获得丰收。

p ← q

非p

所以，q

肯定后件式

前提肯定后件，结论肯定前件。

规则一，

否定前件，必然否定后件

肯定后件，必然肯定前件

规则二

肯定前件，不能肯定后件

否定后件，不能否定前件

3.4.3充分必要条件假言命题

一事物是另一事物存在的充分必要条件。

所以有前件一定有后件，没有前件一定没有后件。

有之必然，无之必不然。

等值，只有两个等值的支命题真假相同时，命题才为真。

3.5二难推理

所谓二难推理，又称假言选言推理，是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。

构成式

使用充分条件的肯定前件式

简单构成式

如果p， 那么r

如果q， 那么r

p或者q

所以r

蕴含式表达。

如果上帝能制造出一块连他自己都举不起来的石头，那么他不是万能的。

如果上帝不能制造出一块连他自己也举不起来的石头，那么他不是万能的。

上帝或者能或者不能造出这样一块石头。

所以上帝不是万能的。

复杂构成式

如果p, 那么r

如果q, 那么s

或者p, 或者q

所以，或者r，或者s

因为其结论是一个复合命题，所以将其叫做复杂构成式。

又因为充分条件具有肯定前件式和否定后件式，所以二难推理的复杂构成式也有另一种形式。

破坏式

使用充分条件的否定后件式。

假言选言命题的破坏式是以选言命题的两个选言支分别否定两个假言命题的后件，从而得出否定这两个假言命题前件的结论的推理形式。

简单破坏式

如果p，那么r

如果p，那么s

非r或者非s

所以，非p

蕴含式表达。

复杂破坏式

如果p，那么r

如果q，那么s

非r或者非s

所以，非p或者非q

如果子孙贤能而为他们多留财产，则会使他们丧失志气。

如果子孙愚笨而是他们多留财产，则会使他们增加过错。

不能让他们丧失志气或增加过错。

所以不论子孙贤能还是愚笨，都不能为他们多留财产。

如何破解二难推理

一，选择除p或q外的方式

欲寄君衣君不还

不寄君衣君又寒

寄与不寄间

妾身千万难

解决方法，带上棉衣去找老公。

二，证明p或q有一个无法满足的先决条件

例如：

如果实现诺言，就要喝干大海里的水。

如果不实现诺言，就要失信于人。

或者实现诺言，或者不实现诺言

所以，要么喝干大海里的水，要么失信于人。

解决方法是要求所有的河流不能流入大海，保持大海现在的状态。很明显做不到，所以破解了二难推理。

三，从另一个角度去化解二难定理