N > M。求出满足如下要求的所有鸡蛋方法。要求：1.篮子不能为空;2.对于任意正整数n<=N， 能取x个篮子，使篮子里的鸡蛋数总和等于n。
实现方法一：
#include <cstring>#include <iostream>//namespace al{int min(int x, int y){return x<=y?x:y;}void egg (int n, int m, int *&a,int size){ // n是鸡蛋数,m是篮子数,a数组用来存储结果,size是a数组的大小for (int i=min((n+1)/2, a[m]); i>=1; --i){if (n<m) {continue;}else if (n == m){for (int j=m-1; j>=0; --j){a[j] = 1;}m = 1;n = 0;}if (m == 1) {if (n > 1) {continue;}else{for (int k=0; k<size; ++k)std::cout<<a[k]<<" ";std::cout<<std::endl;return ;}} else {a[m-1] = i;egg (n-i, m-1, a, size);}}}//} //namespace alint main(){int n=20;int m=10;int* a = new int[m];a[0] = 1;int *&aa = a;for (int i=(n+1)/2; i>=1; --i){ //由于egg函数中有i=min((n+1)/2, a[m])这句，所以数组最后一位是a[m-1]，不存在a[m]，所以这里初始处理下memset(a, 0, m);a[m-1] = i;//al::egg (n-i, m-1, aa, m);}}
实现方法二：
#include <iostream> using namespace std; long pow2[20]; int N,M; int ans[1000]; void solve( int n , int m , int Min ) { if(n == N && m == M) { for(int i=0;i<M;i++) { cout<<ans[i]<<" "; } cout<<endl; return ; } else if( n + (M-m)*Min > N || N > pow2[M-m]*n + pow2[M-m]-1) return ; else { for(int i = Min; i <= n+1; i++) { ans[m] = i; solve(n+i,m+1,i); } } }int main() { pow2[0] = 1; for(int i=1;i<20;i++) { pow2[i] = pow2[i-1]<<1;} cin>>N>>M; if( M > N || pow2[M]-1 < N) { cout<<"没有有效解"<<endl;}solve( 0 , 0 , 1 ); system("pause"); return 0;}
说明：
1.n + (M-m)*Min > N 剪枝条件：放n个鸡蛋后，后面的篮子里即使都放Min个，总鸡蛋数都超过了N个。说明鸡蛋太少了
2.当前篮子放n个鸡蛋，下一个篮子放鸡蛋的个数为Min~n+1，也就是最多放n+1个，再下一个篮子最多放2n+2,4n+4...(n+1)*2^(M-m-1)
当前篮子放n个，如果以后按最多的放，所有篮子的鸡蛋总和如果小于N，说明鸡蛋太多，放不完，要剪枝。即
n+(n+1)(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^(M-m-1))<N
化简得：
N > pow2[M-m]*n + pow2[M-m]-1
此外main函数里的判断pow2[M]-1 < N也是按照这个思路推导的。
实现方法三：
#include <iostream>using namespace std;#define MAX_M 32int ar[ MAX_M + 1 ];int egg = 9 , box = 5;void place_egg( int n , int m , int max ){if( m == 1 ){ar[ 1 ] = n;for( int i = 1 ; i <= box ; i++ )cout << " " << ar[ i ];cout << endl;return;}if( m > n || n > ( 1 << m ) - 1 )return;if( ( n + 1 ) / 2 < max )max = ( n + 1 ) / 2;for( int i = max ; i >= ( n + m - 1 ) / m ; i-- ){ar[ m ] = i;place_egg( n - i , m - 1 , i );}}int main(){place_egg( egg , box , egg );return 0;}
实现方法四：
/** * 假设 n>m 并且 n小于100 * @author Jason * .3.30 */ public class Test { private int m; private int n; private int eggs[]; private int numAnswer; Test(){ m=10; n=20; numAnswer=0; eggs = new int[m]; for(int i=0;i<m;i++){ eggs[i]=0; } } private void fill(boolean [] state, int step, int sum){ if(step>=m){ state[sum] = true; return ; } fill(state,step+1,sum); fill(state,step+1,sum+eggs[step]); } /** * 判断是否满足：任意一个小于N的正整数，都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到 * 算法：暴力枚举所有篮子的组合 * @return */ private boolean judge(){ boolean [] state = new boolean [n+1]; for(int i=0;i<=n;i++){ state[i] = false; } fill(state,0,0); for(int i=1;i<=n;i++){ if(!state[i]){ return false; } } return true; } /** * 给每个篮子分鸡蛋，升序（后一个篮子的鸡蛋必须不小于前一个篮子，避免重复计算） * @param pre 前一个篮子鸡蛋数 * @param already 前step个篮子 已使用的鸡蛋数 * @param step 第step个篮子 */ public void solve(int pre,int already, int step){ if(step==m-1){ //最后一个篮子 eggs[m-1]=n-already; //不符合条件 if(eggs[m-1]<pre) return; //判断是否满足：任意一个小于N的正整数，都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到 if(judge()) { for(int i=0;i<m;i++){ System.out.print(eggs[i]+" "); } System.out.println(); numAnswer++; } return ; } // 给第step个篮子装鸡蛋，pre 到 n-already 种可能 for(int i=pre; i<=n-already; i++){ eggs[step]=i; //递归 solve(i,already+i,step+1); } } public static void main(String arg [] ){ Test test = new Test(); test.solve(1,0,0); System.out.println("可能情况的数量："+test.numAnswer); } }
