变量与常量
十中
刘婷
教学目标:
知识技能:
(1)掌握常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量是相对存在的;
(2)会在实际问题中辨别常量与变量。
过程与方法:
通过实例探究,在具体的问题中找出常量和变量。
情感、态度与价值观:
通过列举同学们身边的事例,激发同学们探究问题的兴趣,体会数学 应用价值,在探索活动中获得成功的体验。
教学重、难点:
重点:常量和变量的概念;会用式子表示变量间的关系。
难点:实际问题中常量与变量的识别;用含有一个变量的式子表示另一个变量。
教学过程:
一、创设情景,导入新课。
观看视频乌鸦喝水。聪明的乌鸦喝到水了吗?为什么?
问题:乌鸦在往瓶中投放小石子的过程中,水的体积、小石子的总体积和水面高度这些量中,哪些量是始终不变的?哪些量是不断改变的?
二、事例分析,形成概念
问题一:小明王者荣耀信誉积分为62分,规则:信誉积分低于90分,将禁止参加排位赛。每正常完成一局对战(不论胜负),增加2分
(1)小明打3局时,信誉积分为多少分?
(2)小明打5局时,信誉积分为多少分?
(3)小明打10局时,信誉积分为多少分?
(4)用y表示信誉积分,用x表示局数,如何表示信誉积分?
问题二:
请观察:当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢? 圆形水波慢慢地扩大
2圆的面积公式为
Sr,算出S的值:(保留π)
当圆的半径r分别为2cm,4cm,6cm时,圆的面积s分别为多少?
在以上这个过程中,不断变化的量是__________.始终不变的量是________.用含r的式子表示s: ________. 这个问题反映了______随_____的变化而变化(学生小组合后汇报) 问题三:
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表: t/h S/km 1
2
3
4
5
… … (1)在以上这个过程中,不断变化的量是__________.
始终不变的量是________.用含t的式子表示 s: ________. (2)这个问题反映了汽车所行驶的______随行驶_____的变化而变化(学生独立完成后汇报)
组织学生归纳总结以上问题情境中的共同点
(引导学生思考:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。)
得出概念:
1.在一个变化过程中,数值始终不变的量称为常量. 2.在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量
利用几何画板演示圆柱体的体积变化过程
(1)底面积变化,高不变
(2) 高变化,底面积不变
得出结论:常量与变量不是绝对的,是对一个变化过程而言的
三、实例演练,概念深化
判断对错
1、正方形的周长C与边长a的关系是C=4a,其中变量只有a 2、一件上衣定价260元,进x件这种上衣和应付款y元的关系是y=260x,其中常量是260 3、书柜有8层,则每层放书的本数x(本)和书柜里书的总数y(本)的关系式y=8x,其中y随着x的变化而变化
1中,a是底边,则a一定是常量。
4、在三角形面积公式s= ah2填一填
1.某教科书的单价是30元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是_________.其中常量_________,变量是_________
2.铁的质量 m(g)与体积V(cm3)之间有关系式_________.其中常量_________,变量__________ F3.压强的公式P,当压力F一定时,在这个变化过程中,其中变量是( )
SA.F B.P C.P,S D.P,F,S
请大家解决以上题目并且思考一下是不是字母都是变量?
结论:常量可以是具体的数,也可以是字母。
4、温度变化问题:如图是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)这天的8时、14时、22时的气温分别是多少?
(2)这一天中,最高气温、最低气温分别是多少?
(3)这一天中,什么时候气温在逐渐升高?
(4)你还能得到那些结论? 5、你提问,我回答
两人合作,每人举一个关于常量与变量的实例,并找其中的常量与变量. 6、你能在前两句中找出常量与变量吗?
回乡偶书
[唐]贺知章
少小离家老大回,
乡音无改鬓毛衰。
儿童相见不相识,
笑问客从何处来。
四、小结回顾,反思提高
(1)回顾:这节课学习了什么,你有哪些收获? (2)思考:数字一定表示常量,字母一定表示变量吗?
挑战自我:如图,在△ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?
小组合作,看哪组说出的更多
五、布置作业:
一、作业本完成以下两题:
请写出下列各式的关系式,并指出其中的常量和变量
1、一台电脑上的打印机每分钟可打印文件6页,打印的页数y(页)与所用的时间t(分钟)的关系
2、学校计划买50元钱的乒乓球,则可以买乒乓球的个数n(个)与乒乓球的单价m(元)的关系
二、同步练习册32页第一课时
六、板书设计
变量: 常量:
y=62+2x Sr2
S=60t V=sh 教学反思:
变量与常量
常量 变量