优势策略均衡
纳什均衡
最大最小策略
纯策略博弈——混合策略博弈
重复博弈
完备信息博弈——不完备信息博弈
1.
H:高档网络系统，L:低档网络系统
（1）两企业无勾结，按最大最小策略同时做产量决定，均衡结果为（H,H）=（25,25）。
（2）A、B都追求利润最大化，A首先行动，A会选择生产H,此时B也追求利润最大化，所以B会选择生产L。
如果B首先行动，B会选择生产H，此时A也追求利润最大化，A会选择生产L。
2.
两寡头进行产量竞争， P = 30 − Q ， Q = Q 1 + Q 2 P = 30 - Q，Q = Q_1 + Q_2 P=30−Q，Q=Q1+Q2.
(1)
两寡头一次性博弈，同时进行产量决策
对寡头1：
T R 1 = P Q 1 = ( 30 − Q 1 − Q 2 ) Q 1 = 30 Q 1 − Q 1 2 − Q 1 Q 2 TR_1 = PQ_1= (30-Q_1-Q_2)Q_1 = 30Q_1-Q_1^2 - Q_1Q_2 TR1=PQ1=(30−Q1−Q2)Q1=30Q1−Q12−Q1Q2
M R 1 = 30 − 2 Q 1 − Q 2 MR_1 = 30 - 2Q_1 - Q2 MR1=30−2Q1−Q2
同理对寡头2：
T R 2 = 30 Q 2 − Q 2 2 − Q 1 Q 2 TR_2 = 30Q_2 - Q_2^2 - Q_1Q_2 TR2=30Q2−Q22−Q1Q2
M R 2 = 30 − 2 Q 2 − Q 1 MR_2 = 30 - 2Q_2 -Q_1 MR2=30−2Q2−Q1
寡头1、2分别达到利润最大化时， M R 1 = M R 2 = 0 MR_1 = MR_2 = 0 MR1=MR2=0.
此时解得 Q 1 = Q 2 = 10 , π 1 = π 2 = 100 Q1 = Q2 = 10,\pi_1 = \pi_2 = 100 Q1=Q2=10,π1=π2=100
（2）由1首先进行决策，此时满足 Q 2 = 15 − Q 1 / 2 Q_2 = 15 - Q_1/2 Q2=15−Q1/2
代入 T R 1 = 30 Q 1 − Q 1 2 − Q 1 Q 2 = 30 Q 1 − Q 1 2 − Q 1 ( 15 − Q 1 / 2 ) = 15 Q 1 − Q 1 2 / 2 TR_1 = 30Q_1-Q_1^2 - Q_1Q_2 = 30Q_1 - Q_1^2 - Q_1(15- Q_1/2) = 15Q_1 - Q_1^2/2 TR1=30Q1−Q12−Q1Q2=30Q1−Q12−Q1(15−Q1/2)=15Q1−Q12/2
此时 M R 1 = 15 − Q 1 = 0 MR_1 = 15 - Q_1 = 0 MR1=15−Q1=0
解得 Q 1 = 15 , Q 2 = 7.5 , P = 7.5 , π 1 = 112.5 , π 2 = 56.25 Q_1 = 15, Q_2 = 7.5, P = 7.5,\pi_1 = 112.5,\pi_2 = 56.25 Q1=15,Q2=7.5,P=7.5,π1=112.5,π2=56.25,寡头1获得了先动优势。
（3）假定双方无勾结，符合古诺模型，那么每一次博弈的产量应该与第一次博弈相同，都是10个单位。
（4）如果理性反应，应该出现类似（2）中的结果。也就是每一轮寡头2的产量是15，寡头1的产量是7.5，此时寡头2的利润是1125，寡头1的利润是750.
但是，如果寡头1对于寡头2的策略做出非理性反应，比如寡头2在确定产量为15时，预估寡头1也确定产量为15，此时双方利润都为0，两败俱伤，为规避风险，那么寡头2将把产量降到10单位，此时达成古诺均衡，退化到（3）的情况。
4.
纯策略均衡：(s1,t1）和（s2,t2）都是纳什均衡。
混合策略均衡：如果1以 α \alpha α的概率选择 s 1 s_1 s1,2以 β \beta β的概率选择 t 1 t_1 t1.
此时1的支付 E 1 = α ( 10 β − 6 ) − 6 β + 6 , E 2 = β ( 14 α − 6 ) + 6 − 6 α E_1 = \alpha(10 \beta - 6) - 6 \beta +6,E_2 = \beta(14 \alpha - 6) +6 -6 \alpha E1=α(10β−6)−6β+6,E2=β(14α−6)+6−6α
此时 ( α = 3 7 , β = 3 5 ) (\alpha = \frac{3}{7},\beta = \frac{3}{5}) (α=73,β=53)构成混合策略的纳什均衡。
5.
后动者可以观测到先动者的策略，先动者也拥有后动者的策略。
（1）
(2)由图可知有三个子博弈，一个原博弈和两个恰当子博弈。
(3)
纳什均衡: ( T , （ t , s ） ) , ( S , ( t , t ) ) (T,（t,s）),(S,(t,t)) (T,（t,s）),(S,(t,t)).
子博弈完备纳什均衡： ( T , ( t , s ) ) (T,(t,s)) (T,(t,s))
