1. 原版

Problem Description

一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。并证明算法能产生一个最优解。

对于给定的n和k个加油站位置，计算最少加油次数。

Input

输入数据的第一行有2 个正整数n和k（n≤5000，k≤1000），表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有k个加油站。接下来的1 行中，有k+1 个整数，表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。第0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。第k+1 个加油站表示目的地。

Output

将计算出的最少加油次数输出。如果无法到达目的地，则输出“No Solution!”。

Sample Input

7 71 2 3 4 5 1 6 6

Sample Output

4

解题思路：

（1）用一维数组存放(k+1)个距离；设置标志位，用于判断问题是否有解；设置变量d用于记录汽车在当前站出发还能行驶多大的距离。

（2）如果汽车当前的d大于该站与下一站间的距离，那么汽车可以到达下一站，到达后更新d的值为(d - a[i])。继续行驶，若当前的d小于该站与下一站间的距离，就先加满油，若加满油后汽车还是到达不了下一站，那该问题就无解；否则，加油次数加一，汽车到达下一站，更新d的值为(d - a[i])。

（3）继续执行上述过程，直到汽车到达终点站或问题无解。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int n,k; //定义汽车加满油后可行驶距离和k个加油站int a[1002]; //a[k]表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离int count=0; //记录加油次数int d; //汽车此时还能行驶的距离int flag=1;cin>>n>>k;for(int i=1;i<=k+1;i++)cin>>a[i];d=n; //刚开始汽车可以行驶n公里for(int i=1;i<=k+1;i++){if(d>=a[i]) //如果汽车当前还能行驶的距离大于等于该站到下一站的距离，汽车就可以到达下一个加油站d-=a[i]; //到达下一个加油站后，汽车还能行驶的距离d要减去刚才的两个加油站间的距离else{d=n; //如果条件不成立，就先给汽车加满油，再看能否到达下一个加油站if(d<a[i]) //如果满油还不能到达下一个加油站，此问题就无解了flag=0;count++; //加满油能到达，就将加油次数加一d-=a[i]; //并且汽车还能行驶的距离d要减去刚才的两个加油站间的距离}}if(!flag)cout<<"No Solution!"<<endl;elsecout<<count<<endl;return 0;}

运行结果

2. 加强版

Problem Description

在上面问题的基础上，输出需要加油的站的序号。

解题思路：

设置一个标志位b[i]：b[i]=0表示不需要加油，b[i]=1表示需要加油。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int n,k,a[1001],d,count=0,b[1001];bool flag=true;cin>>n>>k;d=n;for(int i=1;i<=k+1;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=k+1;i++){if(d>=a[i]) //大于等于：能到达下一个加油站d-=a[i];else{d=n;if(d<a[i])flag=false;count++;b[i-1]=1;d-=a[i];}}if(!flag)cout<<"No Solution!"<<endl;else{for(int i=1;i<=k+1;i++){if(b[i]==1)cout<<"第"<<i<<"站需要加油！"<<endl;}cout<<count<<endl;}return 0;}

运行结果