一、合计方法
合计方法顾名思义，就是把前n个方程所需要的费用加起来，然后再把这个加起来的数÷n即可。
例1：建立一个动态的数组，初始长度为1。每次都插入一个数，而当长度为k的数组插入k+1个数时，会开辟一个新的2k的数组。插入数字的消费记作1，而将数字从旧数组移动到新数组也记作1。所以插入每个数的消费分别为：
第1个数：1
第2个数：2 数组开辟到2
第3个数：3 数组开辟到4
第4个数：1
第5个数：5 数组开辟到8
第6、7、8个数：1
……
求插入每个数字的平均算法复杂度。
很容易能看出，插入每个数所需的话费分别为：
由此，插入前n个数的合计消费为：
因此最终答案为O(n)/n=O(1)
可以看出：合计方法只要知道每次行动究竟耗费多少，那么就能找出它的总和来。剩下的就是用不等式去掉取整部分等问题了。
二、记账方法
记账方法的核心就是给部分步骤每一步安排多余的费用，在其余的步骤中支付这些多余的费用。至于费用的具体安排需要自己寻找，安排费用的最终目标是将不均匀的操作分到均匀的操作里面。
还是以上面的例题为例，不均匀的操作为扩大数组后各个数字的复制，均匀的操作为每个新数字的插入。
我们令每个新数字的插入消费为3（这个数字需要自己想，可以借助之前的合计方法）。自己插入先消耗一个。然后在插入他之后第一次扩张数组时，一个用于自己插入，另一个用于前半段的自己插入。这样就能把不均匀的分配到均匀之中。
为了加深理解，再来一个例题
例2：有一个2进制计数器，某位从1变成0或从0变成1的花费记作1，那么求每次加1时算法消耗的平均复杂度。
在这里，只要计算几次就会发现：每加一次必定会有一个位变1，而变0的位则不固定。所以令1消费2，1变回0抵消掉1的消费，那么复杂度就是2n,也就是O(n)。
综上所述，记账方法的过程是把均匀的操作的消费增加一些，之后不均匀的操作用均匀的操作中和掉，从而得到平均分摊的效果。
三、势能方法
势能方法是在正常的计算中添加一个势能函数Φ。如果把记账方法用每一步提前存储一些钱来描述的话，势能方法的Φ就是一个总的大存钱罐。当平均消费较低时Φ就多存一些，平均消费较高时就从Φ取，以达到平均的效果。即消费低时Φ增加，消费高时Φ减小。
以例1为例，在这里很明显不是时 ，消费较少需要存，根据合计方法的经验，先存个2，然后在时，把存的基本上全取出来，那就剩0，以这个为基本思想，那么最初定义公式为
那么分开讨论，当时
加了势能变化的消费为
当时
加了势能变化的消费为
可以看出两种情况下加了势能变化的消费都是常数，所以是O(1)
那么对于势能函数(numbers指插入的数字数，size指动态数组大小)，也是相同的处理情况，最后算出来结果也是O(1)，这里不在赘述。
