DWT数字水印算法的基本原理
结合Arnold变换的基于DWT的数字水印的嵌入。充分利用了小波变换的特点，采用Haar小波，把原始图像及水印图像进行三级小波分解，然后在多分辨率分解后的频段嵌入水印信号，得到嵌入水印的图像。
数字水印最重要的性质就是鲁棒性和不可感知性，两者存在一定的矛盾。鲁棒性要求加大水印信息的强度，而水印信息强度的增大反过来又会影响水印的不可感知性，因此必须权衡这两方面的性质，达到鲁棒性和不可感知性的平衡。图像的边缘和纹理部分能隐藏较大的数据量，而图像的平坦部分对噪声相对敏感。由多分辨率分析的思想,图像平坦的部分集中了图像绝大部分的能量,对应着小波变换后的低频子带。而高频部分则对应于图像的边缘和纹理，即细节部分。若考虑水印的鲁棒性，应将水印信息嵌入到图像的低频子带，但低频段的变化对人眼的视觉影响较大，很难兼顾重构图像的不可感知性。若将水印信息嵌入高频子带，可以很好地将水印隐藏，但这样的水印却无法抵抗有损压缩、低通滤波等简单的图像处理。因此，如果能在水印嵌入时充分结合高、低频的特性，就有可能得效果较好的水印嵌入方法。
综合以上考虑，本文中的算法采用水印信息多分辨率重复嵌入思想。首先将水印图像进行Arnold 置乱，然后将原始图像进行三级离散小波分解后的系数进行排序分组，并针对不同分组，采用不同强度的嵌入系数，进行相应水印分解子图的重复嵌入。各子图分组数目即为水印重复嵌入的次数。
L是最低频段滤波后的低尺度逼近，同级分辨率下,HL包含水平方向高通、垂直方向低通滤波后的细节信息，LH保留的是水平方向低通、垂直方向高通滤波后所得细节信息，HH保留的是水平方向和垂直方向高通滤波后的细节信息。
DWT数字水印算法嵌入步骤
水印嵌入算法的步骤如下:
①分别读取原始图像X和水印图像W。
②对水印图像W进行k次Arnold变换，将置乱后的水印记为W。并将系数与变换次数作为密钥key 保存。
③对置乱后的水印 Wa 采用Haar小波进行一级小波分解，得到一级分辨率下的一个逼近子图cal和三个细节子图chl,cvl,cd1。
④将原始图像X采用Haar小波进行三级小波分解,得到不同分辨率级下的多个细节子图和一个逼近子图，具体分解子图为: cA3,cH3,cV3,cD3,cH 2,cV2,cD2,cH 1,cV1,cD1 。
⑤将 Wa 一级小波分解后的各子图分别嵌入原始图像第三级小波分解后的对应子图中，不同的分组选取不同的系数:
其中，a1,a2,a3,a4 是对应的加权因子。cA3’,cH3’,cV3’,cD3’分别为原始图像三级小波分解嵌入水印后的相应子图。
⑥对嵌入水印后的小波系数进行三级小波重构，得到嵌入水印的图像XW。
DWT数字水印算法提取步骤
水印的提取过程其实是嵌入过程的逆过程，具体步骤如下:
①分别读入原始图像X和已嵌入水印的图像XW。
②将原始图像X和已嵌入水印的图像XW分别采用 Haar小波进行三级小波分解，分别得到不同分辨率级下的多个细节子图和一个逼近子图。
③用cA3和 cA3 ‘, cH3和cH3’, cV3和 cV3’，cD3和 cD3’进行嵌入算法的逆运算提取水印图像一级分解的子图: ca1,ch1,cv1,cd1，对提取的小波系数进行一级小波逆变换，得到水印置乱变换后的图像。
④根据嵌入时的密钥key进行Arnold反变换，得到提取出的水印W。
代码
"""-------------------------Project:DWT数字水印嵌入、提取Editor:PlanetRTEnvironment: Python3.8 + PycharmTime: /09/30-------------------------"""import cv2import pywtimport numpy as np# arnold置换算法，key位置换次数def arnold(img,key):r = img.shape[0]c = img.shape[1]p = np.zeros((r,c),np.uint8)a = 1b = 1for k in range(key):for i in range(r):for j in range(c):x = (i + b * j) % ry = (a * i + (a * b + 1) * j) % cp[x,y] = img[i,j]return p# 逆arnold置换算法，key位置换次数def deArnold(img,key):r = img.shape[0]c = img.shape[1]p = np.zeros((r,c),np.uint8)a = 1b = 1for k in range(key):for i in range(r):for j in range(c):x = ((a * b + 1) * i - b * j) % ry = (-a * i + j) % cp[x,y] = img[i,j]return pdef setwaterMark(waterTmg,Img,key):print('水印嵌入...')Img = cv2.resize(Img,(400,400))waterTmg = cv2.resize(waterTmg,(201,201))# 载体图像灰度处理Img1 = cv2.cvtColor(Img,cv2.COLOR_RGB2GRAY)waterTmg1 = cv2.cvtColor(waterTmg,cv2.COLOR_RGB2GRAY)# 对水印图像进行Arnold变换waterTmg1 = arnold(waterTmg1,key)cv2.imshow('ds',Img1)cv2.waitKey(0)# 载体图像三级小波变换c = pywt.wavedec2(Img1,'db2',level=3)[cl,(cH3,cV3,cD3),(cH2,cV2,cD2),(cH1,cV1,cD1)] = c# 水印图像一级小波变换waterTmg1 = cv2.resize(waterTmg1,(101,101))cv2.imshow('img',waterTmg1)cv2.waitKey(0)d = pywt.wavedec2(waterTmg1,'db2',level=1)[ca1,(ch1,cv1,cd1)] = d# 自定义嵌入系数a1 = 0.1a2 = 0.2a3 = 0.1a4 = 0.1# 嵌入cl = cl + ca1 * a1cH3 = cH3 + ch1 * a2cV3 = cV3 + cv1 * a3cD3 = cD3 + cd1 * a4# 图像重构newImg = pywt.waverec2([cl,(cH3,cV3,cD3),(cH2,cV2,cD2),(cH1,cV1,cD1)],'db2')newImg = np.array(newImg,np.uint8)print('水印嵌入完成！')cv2.imshow("after",newImg)cv2.imwrite('./after.bmp',newImg)cv2.waitKey(0)def getwaterMark(originalImage,Img,key):print('水印提取...')# 原始图像灰度处理originalImage = cv2.resize(originalImage,(400,400))Img1 = cv2.cvtColor(originalImage,cv2.COLOR_RGB2GRAY)Img = cv2.cvtColor(Img,cv2.COLOR_RGB2GRAY)cv2.imshow('ds',Img1)cv2.waitKey(0)# 载体图像三级小波变换c = pywt.wavedec2(Img,'db2',level=3)[cl,(cH3,cV3,cD3),(cH2,cV2,cD2),(cH1,cV1,cD1)] = c# 原始图像三级小波变换d = pywt.wavedec2(Img1,'db2',level=3)[dl,(dH3,dV3,dD3),(dH2,dV2,dD2),(dH1,dV1,dD1)] = d# 嵌入算法逆运算# 自定义嵌入系数a1 = 0.1a2 = 0.2a3 = 0.1a4 = 0.1# 提取print(cl.shape)print(dl.shape)ca1 = (cl - dl) * 10ch1 = (cH3 - dH3) * 5cv1 = (cV3 - dV3) * 10cd1 = (cD3 - dD3) * 10# 水印图像重构waterImg = pywt.waverec2([ca1,(ch1,cv1,cd1)],'db2')waterImg = np.array(waterImg,np.uint8)cv2.imshow("get",waterImg)cv2.waitKey(0)# 对提取的水印图像进行逆Arnold变换waterImg = deArnold(waterImg,key)print('水印提取完成！')cv2.imshow("get",waterImg)cv2.imwrite('./getWater.bmp',waterImg)cv2.waitKey(0)if __name__ == '__main__':# 读取水印图像、载体图像waterImg = cv2.imread('./O.bmp')Img = cv2.imread('./OIP-C.bmp')# 水印嵌入setwaterMark(waterImg,Img,10)# 读取原始图像、嵌入水印图像originalImage = cv2.imread('./OIP-C.bmp')Img = cv2.imread('./after.bmp')# 水印提取getwaterMark(originalImage,Img,10)
