证明样本方差不是总体方差的无偏估计（1）

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中，以下将呈现证明样本方差不是总体方差无偏估计的两种方法。

第一种证明方法：

首先研究

因此

①

根据方差计算公式:

同理可得：

将上述公式带入①式

因此

故样本方差不是总体方差的无偏估计。