1、跳台阶/矩形覆盖
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
这两个解法一致
思路分析
比较倾向于找规律的解法，f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5， 可以总结出f(n) = f(n-1) + f(n-2)的规律，但是为什么会出现这样的规律呢？假设现在6个台阶，我们可以从第5跳一步到6，这样的话有多少种方案跳到5就有多少种方案跳到6，另外我们也可以从4跳两步跳到6，跳到4有多少种方案的话，就有多少种方案跳到6，其他的不能从3跳到6什么的啦，所以最后就是f(6) = f(5) + f(4)；这样子也很好理解变态跳台阶的问题了。
public class Solution {/** 递归实现 **/public int RectCover(int target) {if(target == 0){return 0;}if(target == 1 || target == 2){return target;}return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);}/** 非递归实现 **/public int RectCover(int target) {if(target == 0){return 0;}else if(target == 1 || target == 2){return target;}else{int a = 1;int b = 2;int c = 1;for(int i =3 ; i <=target; i++){c = a + b;a = b;b = c;}return c;}}}
2、变态跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路解析
第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)
public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {if(target == 0){return 0;}if(target == 1){return 1;}int begin = 1;for(int i = 2; i<= target; i++){begin = begin << 1;}return begin;}}
