名师指点高考数学最后冲刺
05月15日13:36:45网易教育
主持人：各位网友大家好，今天非常有幸请到数学高级教师王芝平老师作客网易，今天的题目是如何应对数学的考试。
王芝平：各位网友大家好，很高兴在这里和他们讨论高考前的数学问题，希望今天的讨论对同学们有所帮助。
主持人：考试很快就要临近了，先请王老师介绍需要注意的事项。
王芝平：第一请同学注意，今年的考纲有一些变化，强调以中档题为主，我们一定要抓住基础题，难题其实在考场属于基础题的有机整合，是考场上临时发挥的东西，北京体型是8：6：6。
第二个变化，今年对能力的要求更加的具体和明确了，比方说对运算能力今年推出了运算能力和思维能力的有机结合，有些认为自己马虎，其实是思维预算不够，做得不够仔细，我们经常说高考多考想、多考算，其中是想中有算。学立体几何的同学都知道，问题是一半算一半证，里面有证有算。
我们认为的高考有如下的特点：1、命题注意能力素质的考察；2、具体回归基础和课本，注重知识的覆盖；3、遵循大纲和考纲不拘泥与教材4、注重理论联系实际，坚持加强对创新意识和实践能力的考察。在保持稳定的前提下求新求变，稳中有进。从中我们可以看到高考以考察能力为原则是不变的，有人说既提能力又提基础是不是矛盾的事情，我们认为不是。基础和能力永远是辩证统一的，没有基础知识能力培养就成了无源之水，无本之木，知识是能力的基础，能力是知识积累到一定程度的自然而然的事情，我们要回归课本夯实基础，大家要牢记，题是在书外，但是理在书内。所以后期建议同学们不要热衷于题海，作偏题怪题，而是实实在在的以课本为本，用数学思想方法把零碎的知识编制成网，梳理成完整的体系，上升到一定的理论高度，化为自己的能力，才能在考场上得心应手、游刃有余。
下面我再说一说新教材的增加内容，特别是北京，今年是第一年用新教材命题，所以说要对新教材里新加的内容要特别的关注。的考纲明确指出对数学基础知识的考察要求全面，对重点知识考察时要保持较高的比例，从而构成数学试题的主体，注重学科的内在联系和知识的内容性，不注重覆盖面，这是考纲新的动向和亮点，由于新增内容包括向量、概率统计、导数、线性规划等内容，这些都是现代数学的基础内容，为了落实改革，新试卷的走势特别是北京市会在这方面有所体现，请考生们注意。
下面我说一下概率问题，概率是一门研究偶然现象统一规律性的学科。这类问题有如下几个特征：1、这些题难度不大；2、灵活性强，对同学的思维要求灵活度比较高；3、有丰富的背景，素材广泛；4、在试卷中的比例要高于课时比例，一般有选择题、填空题和解答题，往往是概率题。北京海淀区二天前刚刚进行完二模考试，有这样的问题使学生和老师倍感困惑，在这里我非常有兴趣介绍给全国的考生们。
网友：数学的概率问题怎么分析呢？？？请帮我回答！好吗？？
王芝平：：概率和统计是一门专门“研究偶然现象统计规律性”的学科。有着广泛的应用背景。概率与统计是新教材增加的内容，是高中数学的重要内容，是进一步学习高等数学的基础知识，为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定，试题难度多为低中档．但思想上要重视，相对来说，得分反而显得容易（俗话说，性价比高）．
从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面，大部分有这样几个共同特点：
第一、解答题属容易题和中档题；
第二、灵活性强；
第三、背景丰富，素材广泛；
题目类型有选择题、填空题、解答题，解答题通常是概率问题．
复习概率最重要的是搞清概念，弄懂过程，区分“概型”选择正确的概率公式。为了提高概率成绩，建议同学把教材中概率部分的内容再读几遍，特别是书中例题详细研究一下。做概率题还要注重计算能力，有的同学算法正确，就是算错了，这也是很遗憾的事。要解答要规范，不能只有数学数字与符号，要有必要的文字表述。
在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：
一是将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的和；
二是先求出此事件的对立事件（适用于求用“至少”表达的事件的概率）的概率。
网友：请您介绍一下数学各部分内容在高考中的难度怎么分布的？
王芝平：今年高考的难度还是会由前到后，由易到难，但是并不是严格规定。选择题的最后一题可能会比后面的难，希望同学们在考场上具体问题具体分析。如果有的题坚持三分钟都作不出来，可以先作别的。
网友：我的立体几何很差，怎么提高？
王芝平：有这样几种情况，有填空题和选择题，一定有解答题，但是一般在前面三个位置上，不会太难，一个是位置关系的判定，再有就是体积的计算。一般说来是三问，一个是位置关系的判定，然后有一个计算，一般是柱体，锥体，首先我们要清楚位置的关系，书写表达要规范，当某些位置关系集中到一个图形的时候，要拿出来，这样更加直观容易解答。一定要书写规范到位，用的什么定理要把条件写明，不要出现因写不全而扣分的现象。
网友：我的数学卷子选择填空题还可以，大题一般得不到什么分数，大题的分析思路是怎么样的？
王芝平：大题是基础题和小题的有机整合，如果小题作的很好基础掌握的还是不错的。但是大题作不好主要是审题的问题，要抓住关键词，能不能改变一下叙述方式，你会明白一些方向的，如果还是不行，凡是和题目有关的可以写上几部，千万不要有空项，宁错不缺。可能和题目沾点边，可能也会有一到二分的。
网友：在最后20几天的情况下怎么才能快速提高数学成绩？
王芝平：我很理解网友们的心情，高考是人生中的比较大的挑战，没有一个学生不想在高考中取得好的。但是我要告诉大家，最后几天不要奢望那些难度大的题，而是要在基础上下功夫。数学满分150分，每次命卷都是把握80％的基础上，选择填空北京是70分，外省是76分，前三个大题是40分的分数，这些都是中档偏下的题目，这个能不能拿到，怎样拿到这些分数，最后的时间，回归课本，夯实基础，抓住小题大作文章，把题目作圆满作透，而不是拿到题来糊涂的作一个题，什么都没有作透，如果真正的把小题作的很透了，基础分就可以拿到，考到100分左右还是有希望的。
网友：最后这段怎么复习？
王芝平：要关注今年的高考大纲有什么特点？
⑴ 全国考纲删去了题型的比例，强调以中等题为主，所以我们要抓住基础，难题其实是属于基本题的有机整合，是考场上临时发挥的问题。北京高考说明中题型的比例仍是8：6：6，北京高考说明中的题型示例中有27个题,难题只有4个,容易题有6个, 中等题有17个.
⑵今年的考纲还有一个变化，就是把能力的要求，说得更具体更明确了。高考数学主要考察的是思维能力，特别是理性思维能力和运算能力，今年推出了运算能力是思维能力和运算技能相结合，有些同学说自己做题马虎，其实不是，是你运算的能力不够，你运算的过程中你思考论证方面做得不够。多考想，少考算，其实，算中有想，想中有算。
展望的数学高考，将呈现以下五大特点：
1．命题坚持以能力立意的方向，注重能力与素质的考查；
2．回归基础，回归课本，注重知识主干，突中通性通法；
3．遵循大纲和考纲，但不拘泥于教材，为促进课改的健康发展，新教材新增内容在试卷中所占的分值比例仍将超过它在教材中所占的课时比例；
4．注重理论联系实际，坚持加强对创新意识和实践能力的考查；
5．命题将在保持稳定的前提下，求新、求变．即稳中求进，稳中求变，稳中求新．
由此可见，高考“以能力立意”的命题原则不变和命题呈现“回归基础，突出通性通法”的特点，要如何处理好“基础”与“能力”的关系．应该认识到：能力考查与强调基础知识并不矛盾，而是统一的，没有基础知识，能力培养就成了无源之水，无本之木．“问渠哪得清如许，为有源头活水来．”知识是能力的基础，是能力之水的源头，而能力则是知识积累到一定程度后的质的飞跃．应该牢记“题在书外，理在书内”的道理，不要热衷于题海和难题，在最后25天的复习中坚持要回归课本夯实基础，踏踏实实、扎扎实实、实实在在地以“(课)本”为(根)本．“红线串珠”把零碎的知识梳理成辫，编结成网，形成完整的知识网络体系，并上升到理性思维的高度时，才能内化为自身的能力，才能在考场上得心应手、游刃有余．
网友：三角函数的积化合差公式有没有好的方法记忆？
王芝平：不要求同学们记住公式了，如果考试中涉及到这个内容卷首会提供的，同学们不要在细枝末节上纠缠，现在高考不讲究覆盖面而是提倡支撑学科知识体系的主体知识上重点复习。
网友：如何提高填空题的正确率，填空题真的是很难，没有选项可以选择。
王芝平：我很理解，选择题有四个选项，这是已知信息可供参考，正确率会高一些。解答题可能结果不对，但是中间有过程，也会得分，但是填空题只要是结果差一点点分数就没有了。怎么做？填空题基本上是处于中档题的位置上，大家一定要把题看清楚，思维要严密，解题要规范，比如说求取值范围，有时候是一笔之差是圆括号还是中括号的问题，可能分就没有了，同学们平时一定要注意。
网友：选择题除了自己计算出答案之外，有没有技巧？
王芝平：提高解答选择题、填空题的效率，关键是要有扎实的基础知识和根据客观题试题特点作的解题方法和一些技能：
选择题解题方法
1．直接法：经过逻辑推理和运算直接得结果；
2．特值法：将特殊值代入选出结果；
3．排除法：通过分析、推理，排除谬误，去伪存真；
4．图解法：数形结合，得出结论；
5．验值法：选择支代入验证正确结论；
6．逻辑分析法：如果a能推出b，则a被排除，如果a与b等价，则都错；
7．综合法：多种方法灵活应用，协同作战。
填空题：
解答题的求解思路可移植到填空题，但它不需要过程，因而选择题的有关方法也适用。因为缺少选择支的提示信息，又没有步骤所以结果一定要精确，否则容易失分。数学基础比较好，分数在125分以上的同学，填空题、选择题共同的时间应控制在45分钟左右，稍长一点也可以，但最好不要超过一小时。如果模拟分数在90分左右的同学，时间应该在一小时左右。
网友：老师您好，我是一个女生，平时的数学基础还可以，但是做题的时候总想不到思路，老师一讲我就明白了。
王芝平：这是很多同学存在的问题，不是一天两天形成的，是学习习惯的问题。老师讲题的时候你关注的是答案和结果还是关注解题思路是怎么得来的，可能你关注的是表面的结果，忘掉了老师为什么这么解，在剩下的几天里我们还是可以补救一下，可以拿出典型的题目来，比如说去年的高考试题或者是近期的模拟试题，和你的同学和老师进行讨论，专门讨论题目解法发现的过程，可能会对25天之后的高考有帮助。
网友：怎么样进行一些具体的操作？就是择取一些比较典型的题目和讨论还是哪些题目不会进行讨论？
王芝平：如果一些题目不会应该是中等偏下的，那么就要和老师取得联系，老师会设计一些适合你的题目。比如说几何的问题，你可以写解和设，把图象画出来。
网友：数学的解析几何不是很会做，怎么办？
王芝平：这个特点是用代数的方法，也有几何的问题，你必须清楚圆锥曲线的定义和坐标法，你系统总结求曲线方程都有哪些方法，比如说代点法、转移法、直接翻译法、定义法，可以系统总结，如果是判断直线和圆的位置关系，也可以想想有哪些？
网友：请问您在最后2周都是做什么样的工作来辅导同学学习，主要是照顾大多数的学生还是提高一部分学生的冲刺。
王芝平：您是一个非常敬业的老师，总的原则：专攻薄弱环节 注重落实。
根据您的学生情的实际情况制定方案
1．还要通读一遍考试说明，不留死角。设计有针对性的强化小专题；
2．分类化归，集中强化；
模拟试题中涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题与形似质异的题，集中强化、集中评讲。
3．近年高考试题中的热点；
4．题应试技巧，如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？
5．解法的发现，即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？
6．四大能力的提高，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析 问题和解决问题的能力。
7．基本数学思维的提炼，主要突出函数的思想、方程的思想、 变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。要从思想或观点上去揭示题目的实质，作出功能性与特殊性解决。
8．研究考试的艺术与答题的策略。高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且还取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视。
最后一周以学生自己复习为主，以保温练习，查漏补缺为主。
网友：老师能不能预测一下一般最后的压轴题？
王芝平：我们不提倡猜题压题，我们应该抓住主要的知识，函数、数列、不等式、立体几何、解析几何，我们要把基本的方法掌握好，以不变应万变。
网友：老师我的数学基础很薄弱，现在想什么东西都抓可能来不及了，对我这种成绩不是很好的学生，怎么样提高自己的学习效率？
王芝平：这个学生到底什么程度我们不是很清楚，但是我们可以给你一个建议，在剩下的时间里不要老想着自己怎么怎么着，要摆正自己的位置，给自己合理的定位，以平和的心态迎接高考，要想想会哪些，这样会有帮助的，一定要占领根据地，不断的扩大，会的东西不要丢失。如果这段时间老想着作难题冲击什么什么，把基础的东西丢掉恐怕会得不偿失。
网友：我的老师建议我这段时间看我以前作错的题目，这些题目我看了很多遍，但错了的还是不会作。
王芝平：这个建议是很正确的，在最后的时间把这些题目独立的作一遍，把错题认真的改一改，你说还不会，说明你看的过程中就像看其他书一样读下去，你现在最好是自己做一遍，然后再和正确答案找，要带着问题读，自己给自己提问题，以研究者的心态出现。
网友：我的概率非常的薄弱，还有圆锥曲线，排列组合也不是好，怎么复习？
王芝平：概率问题刚才已经说过了，排列组合属于记数问题，是概率的基础，这个出现的可能性大，排列组合主要是这些问题，你要分清楚是分部完成的还是分类完成的，提倡大家把基础原理好好的理解和把握住。我们要回归基础，把排列组合分分类，突出两个原理。而且常见问题，比如说相邻问题捆绑法，插空法，总结规律，深化技能。
网友：作数学题本来脑子就不够用，时间又很紧张，这样情况下作什么题目不作什么题目？放弃什么？
王芝平：不要自己吓唬自己脑子不够用，我们学习了了，你已经学了不少的东西了，要暗示自己我很棒，很不错。你的分数是什么样的，如果在模拟考试中你的分数处于90分之下，还是要回归课本，夯实基础，抓住前三大题。如果分数在120分左右，你已经很不错了，要把拥有的夯实，占领根据地，作后面两个题，后面的题你也不是一点不会，都是分部设问，把第一第二作出来，得个5、6分还是不错的。
网友：我是北京的学生，二模已经结束了，二模和高考有什么关系，有没有很好的题目进行借鉴？
王芝平：借鉴是有的，无论是高考还是模拟考试都是根据考试说明和大纲把里面的知识体系的主要内容考察出来，你要看一个地区的模拟考试要联系的看，看一模和二模，他们会有互补的过程，是想把考试说明中的主干支体现出来，看看自己还有什么漏洞，补上就可以了。
主持人：二模的题目和高考有没有相似之处。
王芝平：今年北京第一次使用新的大纲，我们觉得不会过于难为考生，请同学们放心，一定要放开，心情非常轻松的应对考试。高考考试很公平的，对谁都是一样的。
主持人：：二模中有什么经典的题目给大家讲一讲。
王芝平：刚才讲的海淀二模的题目，这个就是很考察同学思维能力的题目，很典型，请同学们好好的看一下这个题目，这个题目也有其他的解法，也可以思考一下。
网友：我不是北京的考生，您认为外地的考生，如果是非本地的高考题是否有借鉴作用？
王芝平：如果用的是一套卷子，那么是相通的，可以借鉴，但是后期就要选择的作了，最后一周不要作套题难题。
网友：您能不能介绍一下今年北京数学方面有没有好的辅导资料？
王芝平：现在市场上的资料很多，在最后的两周的时间内，我建议不要再买什么资料了。把教材再好好读一读，考纲通读一遍，把老师建议作读的题目好好的读一读。
网友：老师你好，我是海淀的考生，请问西城区二模考试的题目对我有什么借鉴作用，出题老师和高考出题老师一样吗？
王芝平：不可能一样，但是他们常年研究高考，他们出的题目在某一方面代表他们的研究程度和结晶，北京市用同一张考卷，城区之间互相借鉴是很有必要的，可以看一看。
网友：我的数学基础本来还可以，但是临考的时候非常紧张，您一般是怎么辅导我这样的学生的？
王芝平：记住，高考没有什么了不起，你不会别人也不会。坦然的走进高考，如果放得下来，灵感就来了。心理研究有一个结果，人在自由安全的情况下会有灵感，你自己吓唬自己，处于紧张的状态下会的东西也就不会了，高考中有难题是很自然的事情，没有关系，绕过去，不要硬拼，解放自己。
网友：在立体几何中加一道辅助线就豁然开朗了，我不知道怎么加，老师一画上就明朗了。
王芝平：是的，这个线从哪里来，有一定的道理，你要注意典型的题目中线的方法，比如说垂线很重要，有人形容是中流砥柱，另外在三角形中中位线很重要，他有平行线的作用，还有交线等。
主持人：：就是在平时的做题中总结一些规律？
王芝平：是的，现在也可以拿一些模拟题来分析下，而且解题没有一步就可以成功的，可以尝试一下。
网友：我的同学天天作大量的猜题试卷，有用吗？
王芝平：不要信这些东西，谁在猜题，他们是谁，有的时候是资料的卖点，听你们老师的建议，你们的老师应该会清楚。
网友：我之前作过很多很多题目，用题海战术，但是感觉题目是越作越糊涂，老师能不能给我们理一个思路，按什么来理这些题目？
王芝平：这个就是我们刚才说的反对题海战术，不提倡大家每天都很和难题打交道，回归基础的原因。解题不是数量决定质量，我们追求的是质量而不是数量。解题时要带着一种研究者的心态，解后要反思，特别是最后时间选题要精，一题要多解，之后选优，这个就是一个过程，反思要升华，得到一些规律性的东西。如果说具体作的话可以归类，把各区的模拟题拿过来，作东城和西城的东西是不是都在函数上出问题上，你可以把函数总结一下，是不是都在立体几何上出了问题了，你也可以归纳一下，我们建议大家这个时候抓住主要的问题，重点突破。
网友：老师你好，我的数学老师很差劲，我们同学都很不喜欢他，他讲的东西一般都没有喜欢听，在我独立学习的情况下怎么复习，我不知道什么题是好题目什么题是不好的题目？
王芝平：这个就是学生不喜欢老师导致结果，在需要帮助的时候没有人帮助，这个很遗憾。我希望你喜欢你的老师，你坐在一个不喜欢的人的面前，他讲的再好你也听不进去。尽管现在时间不多了，做这方面的工作来不及，我还是希望你和老师沟通，争取老师的支持，另外找一找比较不错的同学，看他学什么，沟通和交流一下，会对你有所帮助。
网友：这个可能是考前最后一次机会见到您，考场上需要注意什么样的事项？
王芝平：所有的考生一定要解放自己，不要紧张，高考是一场人生的竞争，但是如果你要过于紧张的话不但对你不利，而且会对别人有利，高考不是水平考试，是选拔和排队，把你这个地区的所有的考生按名次排出来，你一紧张你就下来了，别人就上去了。建议你进考场之前不要过多的想考不上怎么办，那些是无济于事的，既不能松懈又不能过度紧张，适度的紧张，小小的压力可以变成动力，使你的灵感可以快速打开，但是过度的紧张灵感就没有了。
网友：听人说一模二模的平均成绩就相当于高考的成绩了，您同意这个看法吗？
王芝平：这个是一个经验，要看这个地区平时的成绩如何，但是也不都是如此。模拟考试能够代表一定的水平，是真实水平你的心中应该有数，如果你这次考试发挥非常好，那么高考的题目和这次的题目难度相当，你也会有很好的水平。
网友：我弟弟一直是数学成绩不是很理想，有没有可能在最后冲刺上提高一下，有没有捷径？
王芝平：学习是日积月累的过程，如果在最后二周之内有一个质的变化，不是没有可能，但是几率很小，所以考生要有一个定位，抓住会的，不要奢望这样那样，你要帮助弟弟放松自己，作好日常的工作，使他在最后准备的几天顺利的度过一些生活。
主持人：那他们具体怎么复习？
王芝平：可以看看选择题，看看是什么问题出现了措施，找找规律。大题上可以得点分但不全，这个是真不会还是表达不规范导致的，如果把这个找回来就会有提高。几何很多的同学都会，但是得分不多，就是表达的问题。这个是一个数学规范和习惯的问题，改过来可有立竿见影的效果。
网友：数学的函数如何去考？
王芝平：函数是描述现实世界中运动变化的重要的数学模型，是数学中的非常非常重要的概念，从高一开始学习，三年来一直伴随着我们，一定要抓住概念，三要素、函数的性质和导数，要把他们拉成一张网，用红线串起来，知识点如果散乱着好像珍珠一样，是没有办法装饰的，如果串起来就很美观而且有装饰的作用。每章画个知识图，这样就清楚一些，如果不清楚就再读一遍。
网友：感觉书上的知识是很平常的，也不是很难，为什么做题的时候知识点搀在一起就难了。
王芝平：这个就是不求甚解。平凡的地方经常就是一些重要的地方，越基础的地方越重要，历年的高考题在教材中取得素材非常多，北京市去年的高考17题就取自于教材中的习题的原型，经过简单的变化组合构成了高考17题，请同学们千万不要忽视课本上的习题。
主持人：怎么看课本？是不是有一些方法？
王芝平：尝试用自己的知识来证明一遍，每个定理是否都证得出来，都清楚，这个定理的功能和结构是什么要清楚。
主持人：：聊天马上就要结束了，对网友是很有指导意义的，最后王老师还要对网友说些什么。
王芝平：最后的时间安排好生活，调整好自己的心理，以积极的状态迎接这次人生的挑战。最后给大家送上几句顺口溜：题目看几遍，信息自凸现，重视客观题，阵脚方不乱，中档基础题，理应操胜卷，三天一千日，心血铸利剑，今日显身手，英姿考场见，高考是选拔，题难本自然，个题突不破，心态也坦然。永远不放弃，理想定实现。最后祝同学们取得好的成绩。
主持人：谢谢王老师的解答，也感谢网友的积极的参与，同时感谢中宏教育集团的大力支持。谢谢大家，再见。
